ارزش فعلی و آینده
P= ارزش فعلی
F= ارزش آینده
i= نرخ بهره
جدول فاکتور
ارزش فعلی و سری یکنواخت
مثال 1
مقدار (۴۵ ،۴٪،\(\frac{p}{F}\)) را از جدول بدست آورید.
0.1407
مثال 2
مقدار ( ۵۰، ۴٪، \(\frac{P}{F}\)) را از جدول بدست آورید.
0.1712
مثال 3
مقدار (۴۸، ۴٪ ، \(\frac{P}{F}\)) را از جدول بدست آورید.
درونیابی
\(\frac{0.1407-0.1712}{50-54}\)=\(\frac{دلتا}{50-48}\)
50 --------- 0.1407
48 --------- ? ------------------- D + 0.1407
45 --------- 0.1712
\((\frac{P}{F}،13،42)=0.1529\)
مثال 4
مقدار فاکتور(۴۲ ،۱۳٪ ،\(\frac{P}{A}\)) را از طریق جدول بدست آورید .
(\(\frac{p}{A}\)،12%،42)---------(\(\frac{P}{A}\)،12%،40) | (\(\frac{P}{A}\)،12%،45)
(\(\frac{P}{A}\)،15%،42)---------(\(\frac{P}{A}\)،15%،40) | (\(\frac{P}{A}\)،15%،45)
مثال 5
3-3- چه مقدار پول در حساب بانکی شما خواهد بود، اگر شما از سال آینده ، به مدت ۸ سال ۱۰۰۰ واحد پولی در حساب بانکی خود پس انداز نمایید . نرخ بهره برای پس انداز در بانک ۴٪فرض میشود . شکل فرایند مالی به صورت زیر است :
1) (\(\frac{F}{A}\)،4%،8)=9.214 x 1000 = 9214
2) 1000(\(\frac{P}{A}\)،4%،8)(\(\frac{F}{P}\)،4%،8)=1000 x 6.733 x 1.369 =
مثال 6
3-4- اگر در یک طرح ، بعد از ۷ سال به شما ۵۰,۰۰۰ واحد پولی به ، عنوان اصل و فرع بپردازند اکنون چه مقدار پول در این طرح سرمایه گذاری میکنید ؟ حداقل نرخ جذب کننده ۵٪ در سال فرض میشود.
P = 50 (\(\frac{P}{F}\)،5%،7) = 0.707
مثال 7
3-5- اگر بانکی متعد شود از سال آینده در چنین روزی به مدت ۹ سال ، همه ساله به مبلغ ۶,۰۰۰ واحد پولی به شما پرداخت نماید و نرخ بانک ۷٪در سال فرض شود ، چه مقدار پول در این طرح سرمایه گذاری میکنید؟
\(P = 6(\frac{P}{A}\)،7%،9) = 6.515
مثال 8
3-6- چه مقدار پول باید هر سال ( شروع یکسال بعد ) در بانک پس انداز کنید تا پس از ۷ سال با نرخ بهره بانک ۵٪ ، مبلغ ۱۰۰,۰۰۰ واحد پولی در حساب شما باشد
A = 100 (\(\frac{A}{F}\)،5%،7)
مثال 9
3-7- اگر شخصی امروز ۶,۰۰۰ واحد پولی ، دو سال دیگر در چنین روزی ۳,۰۰۰ واحد پولی و پنج سال دیگر در چنین روزی ۴,۰۰۰ واحد پولی در بانک، با نرخ بهره ۵٪ پس انداز کند ، پس از ۱۰ سال از امروز چه مقدار پول در حساب بانکی او خواهد بود؟
F = 6 (\(\frac{F}{P}\)،5%،10)
+3(\(\frac{F}{P}\)،5%،8)
+4(\(\frac{F}{P}\)،5%،5)=19.309
مثال 10
3-8- شرکت " گل بار " قصد دارد در یک پروژه تولیدی سرمایه گذاری نماید . نحوه سرمایه گذاری بدین ترتیب است که شرکت در حال حاضر 300000 واحد پولی می پردازد و بعد از 5 سال مبلغ 500000 واحد پولی دریافت می کند . اولاً نرخ بازگشت سرمایه برای شرکت چقدر خواهد بود ؟
ثانیاً : اگر بانکی حاضر شود نرخ بهره 7% را به عنوان نرخ بازگشت سرمایه به شرکت بپردازد ، بشرطی که شرکت به همان نحو سرمایه گذاری را در بانک انجام دهد ، آیا بهتر نیست شرکت در بانک سرمایه گذاری نماید ؟
\(F=P(\frac{F}{P},i,5)\)
\(=>500=300(\frac{F}{P},i,5)\)
\(=>\frac{500}{300}=(\frac{F}{P},i,5)\)
\(=>(\frac{F}{P},i,5)=1.67\)
درون یابی
\((\frac{F}{P},i,5)1.762\)
\((\frac{F}{P},i,5)=1.611\)
\(\frac{12-10}{1.762-1.611}=\frac{X}{1.762-1.667}\)
\(=> X=\frac{0.095*2}{0.151}\)
\(12-i=1.25\)
\(=> i=12-1.25=10.75\)
مثال 11
3-9- حداقل نرخ جذب کننده شرکت گل نار ۵٪در سال است. پیشنهادی بدین قرار به شرکت شده است : از یکسال بعد، همه ساله تا ۱۵ سال مبلغ ۵۰,۰۰۰ واحد پولی در طرحی سرمایه گذاری شود و در پایان ۱۵ سال مبلغ ۱۰۰۰۰۰۰ واحد پولی دریافت شود. تصمیم شرکت چیست؟
1) F= 50(\(\frac{F}{A}\)،4%،15)= 1078.95
(\(\frac{F}{A}\)،4%،15)=20.024
(\(\frac{F}{A}\)،3.5%،15)=19.296
4 ---------- 20.024
i --------- 20
3.5 -------- 19.296
2) 1000=50(\(\frac{F}{A}\)،i،15)==20
مثال 12
3-10- چه مدت طول میکشد تا ۱,۰۰۰ واحد پولی به ۲,۰۰۰ واحد پولی تبدیل شود. اگر نرخ بانک ۵٪در سال فرض شود.
F = P(\(\frac{F}{P}\)،5%،n)
20 = 10 (\(\frac{F}{P}\)،5%،)==2
14 ---------- 1.98
n ---------- 2
15 ---------- 2.079
\(\frac{15-14}{2.079-1.98}\)=\(\frac{دلتا}{2-1.98}\)
0.21 = دلتا ------------- n = 14.27
مثال 13
3-11- یک سرمایه گذار مبلغ ۲۰,۰۰۰ واحد پولی اکنون، ۵,۰۰۰ واحد پولی سه سال دیگر از حال، ۱۰,۰۰۰واحد پولی پنج سال دیگر از حال در یک طرح سرمایه گذاری میکند. از حالا چند سال طول میکشد تا اصل و فرع سرمایه گذاری های انجام شده توسط او به ۱۰۰,۰۰۰واحد پولی برسد؟ نرخ بازگشت سرمایه در طرح ۶٪ پیش بینی شده است.
F = P(\(\frac{F}{P}\)،6%،n)
5k(\(\frac{P}{F}\)،6%،3)+10k(\(\frac{P}{F}\)،6%،5)+20=31.671
F = 31.671(\(\frac{F}{P}\)،6%،n)=(\(\frac{F}{P}\)،6%،n)=\(\frac{100}{31.671}\)==3.16
مثال 14
3-12- شرکت گلکار یک ماشین کشاورزی خریداری میکند. ۵۰,۰۰۰ واحد پولی را نقد می پردازد و قرار است از سه سال بعد، به مدت شش سال همه ساله ۵,۰۰۰ واحد پولی بپردازد، اگر حداقل نرخ جذب کننده شرکت ۸٪ در سال فرض شود، ارزش فعلی ماشین کشاورزی چقدر است؟
P = 50 + 5 (\(\frac{P}{A}\)،8%،6)(\(\frac{P}{F}\)،8%،2)=69.81
مثال 15
3-13- شرکت گلریز ماشینی را خریداری نموده است و قرار است از سال سوم تا سال هشتم( بر طبق فرایند مالی زیر) پرداختهای مساوی معادل با ۸,۰۰۰ بپردازد. شرکت علاقمند است بداند که اگر نرخ بهره ۶٪ در سال فرض شود.
1)
P=8(\(\frac{P}{A}\)،6%،6)(\(\frac{P}{F}\)،6%،2)=35
2)
A=35(\(\frac{A}{P}\)،6%،8)=5.635k
مثال 16
3-14-ارزش فعلی فرایند مالی زیر را محاسبه کنید . نرخ بهره سالیانه 6% فرض شده است .
پاسخ مثال 16
\(P=10k(\frac{P}{F},6,6)\)
\(+15k(\frac{P}{F},6,16)\)
\(+20k(\frac{P}{F},6,20)=242k\)
\((\frac{P}{F},6,6)=0.7050\)
\((\frac{P}{F},6,16)=0.3936\)
\((\frac{P}{F},6,20)=11.47\)
مثال 17
3-15-ارزش فعلی را در فرآیند مالی زیر محاسبه کنید ، اگر نرخ 15% در سال فرض شود :
پاسخ مثال 17
\(P=1k(\frac{P}{A},15,3)(\frac{P}{F},15,2)\)
\(+15k(\frac{P}{A},15,5)(\frac{P}{A},15,8)=3.4k\)
\((\frac{P}{A},15,3)=2.283\)
\((\frac{P}{F},15,2)=0.7563\)
\((\frac{P}{A},15,5)=3.352\)
\((\frac{P}{A},15,8)=0.3269\)
مثال 18
3-16-فرآیند مالی شرکت " گلنار " بصورت زیر می باشد . ارزش فعلی شکل را اگر حداقل نرخ بهره جذب کننده سالانه 8% فرض شود محاسبه نمائید .
پاسخ مثال 18
روش اول :
\(P=460\)
\(+460(\frac{P}{A},8,6)\)
\(-5k(\frac{P}{F},8,7)=-330.92\)
\((\frac{P}{A},8,6)=4.623\)
\((\frac{P}{F},8,7)=0.5835\)
روش دوم :
\(F=7*[460*(\frac{F}{A},8,7)\)
\(-5460]*(\frac{P}{A},8,7)\)
\(+460=\)